Question

Em uma P.A o 10° termo é 15 e o 14° e 27. Qual a razão desta PA?

Answer 1

$a_{14}=a_{10}+4r$

$27=15+4r$

$27-15=4r$

$12=4r$

$\frac{12}{4}=r$

$3=r$

$\boxed{r=3}$

A razão desta P.A. é 3

Answer 2

Efetuando os cálculos necessários, podemos definir que razão desta P.A é 3

Progressão aritmética

É uma sequência numérica cuja diferença de valor entre termos subsequentes será sempre constante.

Neste tipo de progressão há a soma do termo por uma razão.

Especificamente desta P.A, utilizaremos a fórmula para o enésimo termo, já que não temos o primeiro termo:

$\begin{array}{l}\Large\begin{array}{lr}\sf a_{n} = a_{k} + (n-k) \cdot r\end{array}\normalsize\begin{cases}\bf a_{n} \Rightarrow \sf \acute{U}ltimo\:termo\:apresentado\\\bf a_{k} \Rightarrow \sf Primeiro\:termo\:apresentado\\\bf r \Rightarrow \sf Raz\tilde{a}o\end{cases}\\\\\\\normalsize\textsf{\textbf{ \Rightarrow \:Para\:n=14\:e\:k=10,\:obtemos:}}\\\large\boxed{\sf a_{14} = a_{10} + (14-10) \cdot r}\end{array}$

✍️ Calculando

$\begin{array}{l}\sf 27 = 15 + (14-10) \cdot r\\\sf 27 = 15 + 4r\\\sf -4r=15-27\\\raisebox{8pt}{ \sf r=\dfrac{-12}{-4} }\\\therefore\large\boxed{\bf r=3}\end{array}$

✅ Determinamos a razão da progressão aritmética

➯ Continue estudando

brainly.com.br/tarefa/47536638

brainly.com.br/tarefa/47031687

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$