Question

Em uma P.A. Finita, o termo médio é o quádruplo do primeiro termo. Sabendo que o último termo dessa P.A é 42, determine o primeiro termo.

Answer 1

Pela propriedade da média, o primeiro e o último termo são equidistantes (têm a mesma "distância") do termo médio.... logo :

Am = (A1 + Af) / 2 , onde :

Am → Termo médio;
A1 → Primeiro termo;
Af → Termo final...

Como Am é o quádruplo de A1, então podemos dizer que :
Am = 4 * A1...

Sendo :
Am = 4 * A1;
Af = 42;
A1 = ???...

4 * A1 = (A1 + 42) / 2
4 * A1 * 2 = A1 + 42
8 * A1 - A1 = 42
7 * A1 = 42
A1 = 42 / 7
A1 = 6 ⇒ Este é o primeiro termo da PA !

Se quisermos saber também Am :
Am = 4 * 6
Am = 24 ⇒ Termo médio !