Question

Em uma p.a finira,o termo médio é o quadriplo do primeiro termo.Sabendo que o último termo dessa p.a e 42 .Dertermine o primeiro termo?

Answer 1

Como é uma progressão aritmética:

$P.A. = [a_0, a_0 + R, a_0 + 2R, a_0 + 3R, ..., a_0 + (N-1)R]$

$a_0$ é o primeiro termo da sequência, R é a razão, N é o número total de termos da P.A.

Sabendo que o termo médio dessa progressão é 4 vezes maior que o primeiro termo:

$a_0 + (\frac{N-1}{2})\cdot R = 4 \cdot a_0 \\4 \cdot a_0 - a_0 = (\frac{N-1}{2}) \cdot R\rightarrow 3 \cdot a_0 \cdot 2 = (N-1) \cdot R \\ 6 \cdot a_0 = (N-1)\cdot R$

Mas nós também sabemos quanto vale o último termo:

$a_0 + (N - 1) \cdot R = 42$

Então podemos escrever a equação anterior da seguinte forma:

$6 \cdot a_0 = 7 \cdot a_0 - 1 \cdot a_0 \rightarrow 7 \cdot a_0 = a_0 + (N-1)\cdot R = 42$

Então:

$a_0 = \frac{42}{7} = 6$

Ou seja, nosso primeiro termo é 6.