Question

em uma p.a determine:
o primeiro termo, dados A18 = -17/2 e razao 1/4
por favor tentem dar a explicação mais facil possivel p eu conseguir compreender

Answer 1

Uma forma simples de pensar sobre uma PA, é escrevendo a sequência de termos de acordo com a razão r dada. Se a razão r da PA é 1/4 significa que cada termo será 1/4 maior do que o termo anterior. Assim temos:

a1
a2 = a1 + 1/4 = a1 + r
a3 = a2 + 1/4 = (a1 + 1/4) + 1/4  =  a1 + 2(1/4) = a1 + 2r
a4 = a3 + 1/4 = (a1 + 1/4 + 1/4) + 1/4  =  a1 + 3(1/4)  =  a1 + 3r
a5 = a4 + 1/4 = (a1 + 1/4 + 1/4 + 1/4) + 1/4 = a1 + 4(1/4) = a1 + 4r
a6 = a5 + 1/4 = (a1 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4) + 1/4 = a1 + 5(1/4) = a1 + 5r


Assim, seguindo o padrão da sequência, teremos que o termo a18 será:
a18 = a1 + 17r

Então é só substituir os valores de a18 e de r:

$a18 = a1 + 17r\\ \\ \dfrac{-17}{2} = a1 + 17\left(\dfrac{1}{4}\right)\\ \\ \\ \dfrac{-17}{2} = a1 + \dfrac{17}{4}\\ \\ \\ a1 = \dfrac{-17}{2} - \dfrac{17}{4}\\ \\ \\ a1 = \dfrac{2\cdot (-17) - 17}{4}\\ \\ \\ a1 = \dfrac{-34 - 17}{4}\\ \\ \\ a1 = \dfrac{-51}{4}$


O fizemos foi deduzir a fórmula do Termo Geral da PA:
an = a1 + (n - 1)r
a18 = a1 + (18 - 1)r
a18 = a1 + 17r

Dessa forma, vc pode aplicar esse raciocínio a qualquer termo da PA e não precisar memorizar fórmulas...