Question

Em uma P.A decrescente, os extremos são 11/4 e 3/4. Quantos meios devem ser inseridos para que a razão seja -1/4?

Answer 1

Usando a fórmula da soma dos termos de uma P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)r$

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4}+(n-1)(- \dfrac{1}{4} )$

$3=11+(n-1)(-1)$

$(n-1)(-1)=-8$

$-n+1=-8$

$n=8+1$

$n=9$

A P.A. possui 9 termos. Excluindo os extremos ficamos com 7 termos intermediários

Answer 2

Olá!

Em uma P.A decrescente, os extremos são 11/4 e 3/4. Quantos meios devem ser inseridos para que a razão seja -1/4?

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 11/4

an (último termo) = 3/4

n (número de termos) = ?

r (razão) = -1/4

m (número de termos intermediários ou meios) = n - 2

Aplicamos os dados à equação dos termos de uma P.A, vejamos:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4} + \left(n-1 \right)*\left(-\dfrac{1}{4} \right)$

multiplicamos os valores em parênteses

$\dfrac{3}{4} = \dfrac{11}{4} + \left(-\dfrac{n}{4}+\dfrac{1}{4} \right)$

eliminamos os denominadores e conservamos os numeradores

$3 = 11 -n+1$

mudamos os termos de lado e trocamos os sinais desses termos

$n = 11 + 1 - 3$

$n = 12 - 3$

$\boxed{n = 9}\Longleftarrow(n\'umeros\:de\:termos)\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

Número de meios:

$m = n - 2$

$m = 9 - 2$

$\boxed{\boxed{m = 7}}\Longleftarrow(meios)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

Serão inseridos 7 meios

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$