Question

Em uma P.A de vinte termos, a soma de todos os termos é 2780. Calcule a soma dos últimos cinco termos, sabendo que a soma dos cinco primeiros é 170.

Answer 1

n = 20
Sn = 2780
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =  170
a1 +a1 + r + a1 + 2r + a1 + 3r + a1 + 4r = 170
5a1 +  10r = 170
a1 + 2r = 34 *****
a1 = 34 - 2r ***

S20 = (a1 + a20)*10
S20 = ( a1 + a1 + 19r)10
S20 = ( 2a1 + 19r) * 10
2780 = 20a1 + 190r 
2780 = 20 ( 34 - 2r) + 190 r
2780 = 680 - 40r + 190r
2780 - 680 = 150r
150r = 2100
r = 14 ****

a1 = 34 - 2 ( 14)
a1 = 34 - 28
a1 = 6 ****

a16 + a17 + a18 + a19 + a20
a1 + 15r + a1 + 16r + a1 + 17r + a1 + 18r + a1 + 19r =
5a1 + 85r = 
5( 6) + 85( 14) = 30 + 1190 = 1220 ****

segundo modo
a16 = a1 + 15r = 6 + 15(14)=216
a20 = a1 + 19r = 6 + 19(14) =272
S5 = ( 216 + 272)*2,5
S5 = 1220 *****