Question

Em uma P.A. de três termos a soma e o produto desses termos valem, respectivamente, 3 -24. Determine essa sequência e faça sua representação gráfica

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf PA(x-r,x,x+r)$

• Soma

$\sf x-r+x+x+r=3$

$\sf 3x=3$

$\sf x=\dfrac{3}{3}$

$\sf x=1$

• Produto

$\sf (1-r)\cdot1\cdot(1+r)=-24$

$\sf 1-r^2=-24$

$\sf r^2=24+1$

$\sf r^2=25$

$\sf r=\pm\sqrt{25}$

• $\sf r'=5$

• $\sf r"=-5$

• Para $\sf r=5$:

$\sf a_1=1-5~\Rightarrow~a_1=-4$

$\sf a_3=1+5~\Rightarrow~a_3=6$

$\sf \red{PA(-4,1,6)}$

• Representação gráfica

$\sf a_1=-4~\Rightarrow~(1,-4)$

$\sf a_2=1~\Rightarrow~(2,1)$

$\sf a_3=6~\Rightarrow~(3,6)$

A representação está em anexo (em azul)

• Para $\sf r=-5$:

$\sf a_1=1+5~\Rightarrow~a_1=6$

$\sf a_3=1-5~\Rightarrow~a_3=-4$

$\sf \red{PA(6,1,-4)}$

• Representação gráfica

$\sf a_1=6~\Rightarrow~(1,6)$

$\sf a_2=1~\Rightarrow~(2,1)$

$\sf a_3=-4~\Rightarrow~(3,-4)$

A representação está em anexo (em vermelho)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devemos ter

x - r + x + x + r = 3 => 3x = 3 => x = 3/3 => x = 1

(x - r).x.(x+r) = -24

(1 - r).1.(1 + r) = -24

1 - r^2 = -24

-r^2 = -24 - 1

-r^2 = -25

Dividindo tudo por (-1), teremos

r = +ou- raiz quadrada de 25

r = + ou - 5

Para x = 1 e r = -5, temos

a1 = 1 + 5 = 6

a2 = 1

a3 = 1 - 5 = -4

Sequência 1: (6, 1, -4)

Para x = 1 e r = 5, temos

a1 = 1 - 5 = -4

a2 = 1

a3 = 1 + 5 = 6

Sequência 2: (-4, 1, 6)