Question

Em uma P.A de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 25° elemento ?

Answer 1

a25 = a1 + 24r
a25 = a1 + 24 *5
a25 = a1 + 120

a50 = a1 + 49r
a50 = a1 + 49 *5
a50 = a1 + 245

6625 = (a1 + a50) *25
a1 + a50 = 265
a1 + a1 + 245 = 265
2a1 = 20
a1 = 10

a25 = a1 + 120
a25 + 10 + 120
a25 = 130

Answer 2

Resposta:

130

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, precisamos relacionar o termo inicial e o final. Podemos fazer isso usando a fórmula do termo geral da PA. O objetivo dessa relação é usá-la na fórmula para a soma dos termos da PA, pois essa soma depende desses termos. Observe:

an = a1 + (n – 1)r

a50 = a1 + (50 – 1)5

a50 = a1 + (49)5

a50 = a1 + 245

Agora, com a fórmula da soma dos termos de uma PA, substituiremos a50 por a1 + 245 e S por 6625:

S = n(a1 + an)

2

S = 50(a1 + a50)

2

6625 = 50(a1 + a1 + 245)

2

2·6625 = 50(2a1 + 245)

13250 = 100a1 + 12250

13250 – 12250 = 100a1

1000 = 100a1

a1 = 10

Conhecendo o valor de a1, podemos descobrir a50 voltando à fórmula do termo geral da PA:

an = a1 + (n – 1)r

a25 = a1 + (25 – 1)5

a25 = a1 + (24)5

a25 = a1 + 120

a25 = 10 + 120

a25 = 130