Question

Em uma P.A. de quatro termos, a soma dos dois primeiros é 27 e a soma dos dois últimos é 76. Determine o terceiro termo desta P.A.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Na PA temos

an = a1 + ( n - 1).r

a1 + a2 = 27 ou

a1 + ( a1 + r ) = 27 ou

2a1 + r =27 >>>>>>1

a3+ a4 = 76

a1 + 2r + a1 + 3r = 76

2a1 + 5r = 76 >>>>>> 2

Temos 2 equações aplicando o sistema de adição temos

2a1 + 1r = 27 vezes -1

2a1 + 5r = 76

----------------------------------------

- 2a1 - 1r = - 27

2a1 + 5r = 76

==============================

// 4r = 49

r = 49/4 =12,25 >>>>>>

achando a1 substituindo r ou 12,25 em >>>>>1 acima

2a1 + r = 27

2a1 + 12,25 = 27

2a1 = 27 - 12,25

2a1 =14,75

a1 = 14,75/2 =7,375 >>>

a3 = a1 + 2r

a3 = 7,375 + 2 ( 12,25 )

a3 = 7,375 + 24,5

a3 = 31,875

Answer 2

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ a1 + a2 = 27 \\ a1 + a1 + r = 27 \\ 2a1 + r = 27 \: \: equacao \: 1 \\ \\ \\ a3 + a4 = 76 \\ a1 + 2r + a1 + 3r = 76 \\ 2a1 + 5r = 76 \: equacao \: 2 \\ \\ \\ \geqslant resolvendo \: o \: sistema \: de \: equacao \\ \\ 2a1 + 5r = 76 \\ 2a1 + r = 27 \times ( - 1) \\ - - - - - - - - - - - \\ 2a1 + 5r = 76 \\ - 2a1 - r = - 27 \\ \\ 4r = 49 \\ r = \frac{49}{4} \\ \\ \\ 2a1 + r = 27 \\ 2a1 + \frac{49}{4} = 27 \\ 2a1 = 27 - \frac{49}{4} \\ 2a1 = \frac{59}{4} \\ a1 = \frac{ \frac{59}{4} }{2} \\ a1 = \frac{59}{4} \times \frac{1}{2} \\ a1 = \frac{59}{8} \\ \\ \\ \geqslant \: o \: terceiro \: termo \: da \: pa \\ \\ \\ a3 = a1 + 2r \\ a 3 = \frac{59}{8} + 2. \frac{49}{4} \\ a3 = \frac{59}{4} + \frac{98}{8} \\ a3 = \frac{59 + 196}{8} \\ a3 = \frac{255}{8} \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant \geqslant \geqslant$