Question

Em uma P.A. dada por (x + 3; 2x ; x + 9). Determine o valor de x, o valor dos três termos dessa sequência e classifique-a.

Answer 1

Resposta:

O valor de x é 6; a PA é (9, 12, 15); e é uma PA crescente.

Explicação passo a passo:

Na PA(x + 3; 2x; x + 9) o primeiro termo (a1) é x + 3, o segundo termo (a2) é 2x e o terceiro termo (a3) é x + 9.

O enésimo termo de uma PA é dado por:

$a_n=a_1+(n-1)r$

Onde an é o último termo da PA, a1 é o primeiro termo e r é a razão. Sendo assim:

$a_3=a_1+(3-1)r\\x+9=x+3 +2r\\x+9-x-3=2r\\2r=6\\r=6/2\\r=3$

Se a razão é 3, basta substitui-la na PA da seguinte maneira:

$a_2=a_1+(2-1)r\\2x=x+3+3\\2x = x+6\\2x-x=6\\x=3$

Agora que temos o valor de x, basta calcular os valores de a1, a2 e a3:

$a_1=x+3=6+3 =9\\a_2=2x=2\times6=12\\a_3=x+9=6+9=15$

Sendo assim, a PA é:

PA (9, 12, 15)

x = 6

e é uma PA crescente, onde cada termo é maior que o termo anterior.

Espero ter ajudado :)