Question

Em uma P.A,a4+a9=165 é a7+a10=121, determine a20 é a razão r dessa P.A​

Answer 1

$> resolucao \\ \\ \geqslant progressao \: aritmetica \\ \\ a4 + a9 = 165 \\ a1 + 3r + a1 + 8r = 165 \\ 2a1 + 11r = 165 \: equacao \: 1 \\ \\ \\ a7 + a10 = 121 \\ a1 + 6r + a1 + 9r = 121 \\ 2a1 + 15r = 121 \: equacao \: 2 \\ \\ \geqslant resolvendo \: o \: sistema \: de \: equacao \: para \\ achar \: a \: razao \: e \: o \: primeiro \: termo \\ \\ 2a1 + 15r = 121 \\ 2a1 + 11r = 165 \times ( - 1) \\ - - - - - - - - - - - - \\ \\ 2a1 + 15r = 121 \\ - 2a1 - 11r = - 165 \\ \\ 4r = - 44 \\ r = - \frac{44}{4} \\ r = - 11 \\ \\ 2a1 + 11r = 165 \\ 2a1 + 11 \times ( - 11) = 165 \\ 2a1 + ( - 121) = 165 \\ 2a1 = 165 + 121 \\ 2a1 = 286 \\ a1 = \frac{286}{2} \\ a1 = 143 \\ \\ \geqslant \: o \: 20 \: termo \: da \: pa \: \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = 143 + (20 - 1) - 11 \\ an = 143 + 19 \times ( - 11) \\ an = 143 + ( - 209) \\ an = 143 - 209 \\ an = - 66 \\ \\ \\ > < > < > < > < > < >$