Question

Em uma P.A, a3+a8=14 e a5=2a10+88. Qual é a razão da P.A ?

Answer 1

$an = a1 + (n - 1).r \\ \\ a3 = a1 + 2r \\ a8 = a1 + 7r \\ \\ a5 = a1 + 4r \\ a10 = a1 + 9r \\ \\ Deste modo temos um sistema com duas variaveis: \\ \\ a3 + a8 = 14 \\ a5 = 2a10 + 88 \\ \\ a1 + 2r + a1 + 7r = 14 \\ a1 + 4r = 2(a1 + 9r) + 88 \\ \\ a1 + 2r + a1 + 7r = 14 \\ a1 + 4r = 2a1 + 18r + 88 \\ \\ 2a1 + 9r = 14 \\ a1 + 4r - 2a1 - 18r = 88 \\ \\ 2a1 + 9r = 14 (I) \\ - a1 - 14r = 88 (II)$

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Multiplicar a segunda equação por 2 para eliminar a1, método da soma:

(-a1 - 14r = 88)  * 2  =>  -2a - 28r = 176

2a1 + 9r = 14
-2a1 - 28r = 176
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-19r =  190
 
 r = 176 / -19

 r = -10      

Razão  = r =  -10