Question

Em uma P.A, a3+a8=14 e a5=2a10+88. Qual é a razão da P.A ?

Answer 1

Vamos colocar tudo em função de a1:

an = a1 + (n - 1).r

a3 = a1 + 2r
a8 = a1 + 7r
a5 = a1 + 4r
a10 = a1 + 9r

Assim, montamos um sistema com duas incógnitas:
"a1" e "r"

a3 + a8 = 14
a5 = 2a10 + 88

a1 + 2r + a1 + 7r = 14
a1 + 4r = 2(a1 + 9r) + 88

a1 + 2r + a1 + 7r = 14
a1 + 4r = 2a1 + 18r + 88

2a1 + 9r = 14
a1 + 4r - 2a1 - 18r = 88

Método da adição:

2a1 + 9r = 14
- a1 - 14r = 88  (2)

2a1 + 9r = 14
- 2a1 - 28r = 176  (+)
         - 19r = 190 (- 1)
          19r = - 190 (:19)
             r = - 10

R.: Razão (r = -10)
___________________________________________________________

2a1 + 9r = 14
2a1 + 9 ( -10) = 14
2a1 - 90 = 14
2a1 = 14 + 90
2a1 = 104
a1 = 104/2
a1 = 52

a3 = a1 + 2r = 52 + 2(-10) = 52 - 20 = 32
a5 = a1 + 4r = 52 + 4(-10) = 52 - 40 = 12
a8 = a1 + 7r = 52 + 7 (-10) = 52 - 70 = - 18
a10 = a1 + 9r = 52 + 9(-10) = 52 - 90 = - 38

a3 + a8 = 14
32 + (-18) = 14
32 - 18 = 14