Question

EM UMA P.A a2 +a5=26
a3+a7=39 calcule s20 ?? me ajudem preciso pra agr

Answer 1

Boa noite Rayanne!

Vamos escrever essa P.A como um sistema com duas variáveis para encontramos o a1 e o an,ou seja o primeiro termo e o termo geral.

$a2+a5=26$
$a3+a7=39$

$a1+r+a1+4r=26$
$a1+2r+a1+6r=39$

Vamos juntar os termos semelhantes.
$2a1+5r=26$
$2a1+8r=39$

Já temos um sistema montado,podemos resolve-lo pelo método da adição ou substituição.

Vou resolver pelo método da adição
$2a1+5r=26( -1)$
$2a1+8r=39$


$-2a1-5r=-26$
$2a1+8r=39$
Veja que 2a1 se anulam um positivo e outro negativo.

$-5r+8r=-26+39$
$3r=13$
$r= \frac{13}{3}$

Agora conhecendo a razão vamos substituir em qualquer das equaçãoes  acima.

$2a1+5r=26$

$2a1+5( \frac{13}{3} )=26$

$2a1+ \frac{65}{3}=26$

Fazendo o MMC(3)=3 fica.

$6a1+65=78$
$6a1=78-65$

$6a1= 13$

$a1= \frac{13}{6}$



Agora vamos encontrar o an o termo geral da P.A com essa formula.

$an=a1+(n-1)r$

$an= \frac{13}{6}+(20-1) \frac{13}{3}$

$an= \frac{13}{6}+(19) \frac{13}{3}$

$an= \frac{13}{6}+ \frac{247}{3}$

$an= \frac{13}{6} + \frac{494}{6}$

$an= \frac{533}{6}$

Finalmente vamos calcular a soma dos vinte termos.

$sn= \frac{(a1+an)n}{2}$

$an= \frac{533}{6}$

$a1= \frac{13}{6}$

$n=20$

$S20= \frac{(\frac{13}{6}+\frac{533}{3} ).20 }{2}$

$S20= \frac{\frac{(13+1066).20}{6} }{2}$

$S20= \frac{\frac{(1079).20}{6} }{2}$

$S20= \frac{(1079).20}{12}$

$S20= \frac{(1079).5}{3}$

$S20= \frac{5395}{3}$

Boa noite
Bons estudos