Question

Em uma P.A., a1 é igual a 4 e a40 é igual a 56. Calcule a soma dos 40 primeiros termos dessa P.A.

urgente!!

Answer 1

Resposta:

A soma dos 40 termos da P.A. resulta em 1200.

Explicação passo a passo:

Utilizaremos a fórmula da soma dos termos de uma P.A.

$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n }{2}$

Sendo que:

$S_{n}$: soma dos termos da P.A. (é o que queremos descobrir)

$a_{1}$: primeiro termo da P.A. | $a_{1} = 4$

$a_{n}$: termo na posição n | $a_{40} = 56$

n: posição do termo | $n = 40$

Substituindo:

$S_{n} = \frac{(4 + 56) * 40}{2} \\\\S_{n} = \frac{60 * 40}{2}\\\\S_{n} = \frac{2400}{2}\\\\S_{n} = 1200$

Só para tirar a prova dos 9, vamos descobrir a razão da P.A. utilizando a fórmula do termo geral da P.A.:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) * r$

Sendo:

$a_{n}$ = termo na posição

$a_{1}$ = primeiro termo da P.A.

n = posição do termo

r = razão (o que queremos descobrir)

Substituindo:

56 = 4 + (40 - 1) × r

56 = 4 + 39 × r

56 = 4 + 39r

56 - 4 = 39r

39r = 52

$r = \frac{52}{39}$

r = 1,3333333333333...∞

Utilizando o Excel desenvolvi a P.A. com base na razão encontrada (A1:A40) e fiz a soma dos termos (B1), segue o resultado na imagem anexada:

Answer 2

Resolução!

■ Progressão Aritmética

a1 = 4

an = 56

n = 40

Sn = ?

=================================

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 4 + 56 ) 40 / 2

Sn = 60 × 40 / 2

Sn = 60 × 20

Sn = 1200

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