Question

Em uma P.A, a1= 5 e r= 4, calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeiros termos desta P,A

Answer 1

a = 5
r = 4

===
Encontrar o valor do termo a20

an =   a1 + ( n -1 ) . r 
a20 =  5 + ( 20 -1 ) . 4
a20 =  5 + 19 . 4
a20 =  5 + 76
a20 =  81

===
Soma dos termos: 

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 5 + 81 ) . 20 /  2   
Sn = 86 . 10  
Sn = 860

Answer 2

Olá!

• Em uma P.A, a1 = 5 e r = 4, calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeiros termos desta P.A

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 5

r (razão) = 4

n (número de termos) = 20

an = a20 (vigésimo termo) = ?

Sn = S20 (soma dos vinte primeiros termos da PA) = ?

Aplicamos os dados à fórmula do termo geral de uma P.A, vejamos:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$

$a_{20} = 5 + (20-1)*4$

$a_{20} = 5 + 19*4$

$a_{20} = 5 + 76$

$\boxed{\boxed{a_{20} = 81}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

Agora, vamos aplicar os dados encontrados à fórmula da Soma dos termos de uma P.A, vejamos:

$S_n = \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

$S_{20} = \dfrac{(5+a_{20})*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{(5+81)*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{86*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{1720}{2}$

$\boxed{\boxed{S_{20} = 860}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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*** Outro método de solução ***

Nota: Resolverei por outro método de solução de acordo com a Metodologia Matemática e Resolução de problemas, conforme o PCN (1998), Polya (1978) e Sanches (2010).

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• Em uma P.A, a1 = 5 e r = 4, calcule o vigésimo termo e a soma dos 20 primeiros termos desta P.A

Temos os seguintes dados:

a1 (primeiro termo) = 5

r (razão) = 4

n (número de termos) = 20

an = a20 (vigésimo termo) = ?

Sn = S20 (soma dos vinte primeiros termos da PA) = ?

Aplicamos os dados à fórmula do termo geral de uma P.A, vejamos:

$a_n = a_1 + (n-1)*r$

$a_{20} = 5 + (20-1)*4$

$a_{20} = 5 + 19*4$

$a_{20} = 5 + 76$

$\boxed{\boxed{a_{20} = 81}}\:\:\:\:\:\:\bf\blue{\checkmark}$

Aplicando por um método de solução, vamos encontrar a Soma dos termos de uma P.A, vejamos:

$S_n = \dfrac{[2*a_1 + (n - 1) * r]*n}{2}$

$S_n = \dfrac{[2*5 + (20 - 1) * 4]*20}{2}$

$S_n = \dfrac{[10 + 19 * 4]*20}{2}$

$S_n = \dfrac{[10 + 76]*20}{2}$

$S_n = \dfrac{86*20}{2}$

$S_{20} = \dfrac{1720}{2}$

$\boxed{\boxed{S_{20} = 860}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\purple{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$