Question

Em uma P.A a soma do segundo com o quinto termo é 23, e a soma do terceiro com o sétimo termo é 32. escreva a P.A

Answer 1

a2 + a5 = 23
a3 + a7 = 32

an = a1 + (n-1).r

a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r
a5 = a1 + 4r
a7 = a1 + 6r

a2 + a5 = 23
(a1 + r) + (a1 + 4r) = 23
2.a1 + 5r = 23

a3 + a7 = 32
(a1 + 2r) + (a1 + 6r) = 32
2.a1 + 8r = 32


Fazendo um sistema:

2.a1 + 5r = 23
2.a1 + 8r = 32

Multiplicando a primeira equação por -1

-2.a1 - 5r = -23
2.a1 + 8r = 32

Resolvendo pelo método da adição:

3r = 9
r = 9/3
r = 3

Substituindo na segunda equação:

2.a1 + 8r = 32
2.a1 + 8.3 = 32
2.a1 + 24 = 32
2.a1 = 32 - 24
2.a1 = 8
a1 = 8/2
a1 = 4

PA = (a1 + r ; a1 + 2r ; a1 + 3r ; a1 + 4r ; ...)
PA = (7 ; 10 ; 13 ; 16 ; ...)