Question

Em uma P.A., a soma do primeiro com terceiro termo é igual a 16 e a razão é igual 5/3 do primeiro termo. calcule o primeiro termo e a razão dessa P.A.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a₁ + a₃ = 16

se

a₃=a₁+2r

r= 5a₁/3

Substituir e somar

$a_1+a_1+2r=16\\ \\ 2a_1+2.({5a_1\over3})=16\\ \\ 2a_1+{10a_1\over3}=16\\ \\ mmc=3\\ \\ 6a_1+10a_1=48\\ \\ 16a_1=48\\ \\ a_1=48:16\\ \\ \fbox{ a_1=3 }$

$r={5\over3}~~de~~ a_1\\ \\ r={5\over3}.3\\ \\ r={15\over3}\\ \\ \fbox{ r=5 }$

Answer 2

Resposta:

a₁= 3

r= 5

Explicação passo-a-passo:

Para descobrirmos a razão temos que descobrir primeiro o valor de a₁ (visto que a razão é dada em função de a₁), para isso utilizaremos o dado fornecido, a saber: a₁ + a₃ = 16 . Então fazemos:

Deixaremos a equação acima toda em função de a₁, ou seja, deveremos transformar o a₃ em uma equação que tenha o a₁. Fazemos:

aₙ= a₁ + (n-1) × r

Como estamos falando do a₃, utilizaremos o valor de n=3, deste modo:

a₃= a₁ + (3-1) × r

a₃= a₁ + 2r

Agora substituímos esse valor (a₁ + 2r), no dado fornecido (a₁ + a₃ = 16), assim:

a₁ + a₃ = 16

a₁ + a₁ + 2r = 16

"Ah mais não têm o valor de r.....Como vou calcular?"

Fácil!! Sabemos que r= 5a₁ ÷ 3, então basta substituirmos :

a₁ + a₁ + 2×(5a₁ ÷ 3) = 16

Enfim resolveremos e encontraremos o valor de a₁ :

a₁ + a₁ + 2×(5a₁ ÷ 3) = 16

a₁ + a₁ + 10a₁÷3 = 16  .................Tiramos o m.m.c. de 1,1,3 e 1 = 3

(3a₁ + 3a₁ + 10a₁) ÷ 3 = (48) ÷ 3 ..............Eliminamos os denominadores:

3a₁ + 3a₁ + 10a₁ = 48

16a₁ = 48

a₁ = 48 ÷ 16

a₁ = 3

Agora basta calcularmos a razão:

r= 5a₁ ÷ 3

r= (5×3) ÷ 3

r= 15 ÷ 3

r= 5

Pronto rsrs!