Em uma P.A. a soma do primeiro com o terceiro termo é 6 e a soma do segundo com o quarto é 10. qual a razão dessa P.A.?
Soluções para a tarefa
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1
Em uma PA temos que:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r ou a1 + 2r
a4 = a3 + r ou a2 + 2r ou a1 + 3r
e assim vai, com base nisso:
a1 + a3 = 6
a1 + a1 + 2r = 6
2.a1 + 2r = 6 <<< divide tudo por 2
a1 + r = 3 Note que a1 + r equivale a a2, logo:
a2 = 3
Vamos agora para o segundo dado:
a2 + a4 = 10 Coloque a4 em função de a2:
a2 + a2 + 2r = 10
2.a2 + 2r = 10 <<< divide tudo por 2
a2 + r = 5 <<< substituindo a2 por 6:
3 + r = 5
r = 5 - 3
r = 2
Bons estudos
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r ou a1 + 2r
a4 = a3 + r ou a2 + 2r ou a1 + 3r
e assim vai, com base nisso:
a1 + a3 = 6
a1 + a1 + 2r = 6
2.a1 + 2r = 6 <<< divide tudo por 2
a1 + r = 3 Note que a1 + r equivale a a2, logo:
a2 = 3
Vamos agora para o segundo dado:
a2 + a4 = 10 Coloque a4 em função de a2:
a2 + a2 + 2r = 10
2.a2 + 2r = 10 <<< divide tudo por 2
a2 + r = 5 <<< substituindo a2 por 6:
3 + r = 5
r = 5 - 3
r = 2
Bons estudos
TC2514:
A titulo de curiosidade, como temos a2 e r, podemos achar a PA (lembre que o termo seguinte é sempre o anterior mais a razão (tipo a3 = a2 + r) e o termo anterior é sempre o seguinte menos a razão (a1 = a2 - r), assim a PA ficaria 1,3,5,7 , condizendo com o que o exercício propõe inicialmente: a1 + a3 = 1 + 5 = 6 e a2 + a4 = 3 + 7 = 10.
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