Question

Em uma P.A a soma do primeiro com o terceiro termo e 16 e a razao e igual a 1/3 do primeiro termo.escreva esta P.A

Answer 1

Por definição, temos que an = a1 + (n-1).r
Portanto, a3 = a1 + 2.r
Segundo o enunciado, a razão equivale a 1/3 de a1, então temos que:
a3 = a1 + 2.(a1/3)
a3 = a1 + 2a1/3
A soma do primeiro com o terceiro termo é 16:
a1 + a3 = 16
a1 + a1 + 2a1/3 = 16
2a1 + 2a1/3= 16 
tira-se o mínimo múltiplo comum e segue que:
6a1 + 2a1 = 48
8a1 = 48
a1 = 6
como a1 = 6, a razão será a1/3 ⇒ 6/3 = 2
a1= 6
a2= a1 + r ⇒ 6+2 = 8
a3= a1 + 2r ⇒ 6+ 2(2) = 6+4= 10
...
an= 6 + (n-1).2 ⇒ an= 6 + 2n -2 ⇒ an= 2n + 4

portanto, a PA será (6, 8, 10, 12, ...)