Question

Em uma outra escola, com 1305 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento de três
línguas estrangeiras: inglês, espanhol e alemão.
Nessa pesquisa, constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol, 50 falam alemão e
280 não falam qualquer um desses idiomas. Além disso, foi observado que 100 alunos falam inglês e
espanhol, 20 falam inglês e alemão e 10 falam espanhol e alemão.
Ao escolher um aluno dessa escola ao acaso, a probabilidade de que ele fale apenas espanhol e alemão é
a) igual a um terço da probabilidade de ele falar os três idiomas.
b) igual à metade da probabilidade de ele falar os três idiomas.
c) igual à probabilidade de ele falar os três idiomas.
d) igual ao dobro da probabilidade de ele falar os três idiomas.
e) igual ao triplo da probabilidade de ele falar os três idiomas.​

Answer 1

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⠀⠀☞ A probabilidade de que um destes 1.305 alunos fale apenas espanhol e alemão é igual a probabilidade dele falar os três idiomas, o que nos leva à opção c). ✅  

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⠀⠀ Vamos inicialmente visualizar os dados desta pesquisa com 1.305 alunos de uma outra escola sobre línguas estrangeiras através de um Diagrama de Venn. Seja portanto o:  

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• conjunto A ⇒ alunos que falam pelo menos inglês (600);  

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• conjunto B ⇒ alunos que falam pelo menos espanhol (500);  

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• conjunto C ⇒ alunos que falam pelo menos alemão (50);  

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\bezier(-3,0)(-2.77,2.77)(0,3)\bezier(3,0)(2.77,2.77)(0,3)\bezier(-3,0)(-2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(3,0)(2.77,-2.77)(0,-3)\bezier(0,0)(0.17,2.77)(3,3)\bezier(6,0)(5.77,2.77)(3,3)\bezier(0,0)(0.17,-2.77)(3,-3)\bezier(6,0)(5.77,-2.77)(3,-3)\bezier(-1.5,3)(-1.4,5.77)(1.5,6)\bezier(4.5,3)(4.4,5.77)(1.5,6)\bezier(-1.5,3)(-1.17,0.2)(1.5,0)\bezier(4.5,3)(4.27,0.2)(1.5,0)\put(3.1,5.1){\Huge \sf A }\put(5.2,-2.2){\Huge \sf B }\put(-2.7,-2.2){\Huge \sf C }\put(-1,2){\LARGE \sf A \cap C }\put(2.6,2){\LARGE \sf A \cap B }\put(0.7,-1.4){\LARGE \sf C \cap B }\put(0.4,0.4){\Large \sf A \cap B \cap C }\put(5,5){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cup~-~Uni\tilde{a}o }}\put(5,4){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf \cap~-~Intersecc_{\!\!\!,}\tilde{a}o }}\end{picture}$  

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$\footnotesize\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )  

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⠀⠀Desta forma temos que:  

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• A ∩ B ⇒ alunos que falam pelo menos inglês e espanhol (100);  

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• B ∩ C⇒ alunos que falam pelo menos espanhol e alemão (10);  

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• C ∩ A ⇒ alunos que falam pelo menos inglês e alemão (20);  

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• A ∩ B ∩ C ⇒ alunos que falam os três idiomas (x).  

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⇒ Observe que a classificação "pelo menos" significa que dentro daquele grupo existem alunos que falam não só aquela(s) língua(s) mas também outra(s).  

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⠀⠀Vamos inicialmente verificar se existe algum aluno que fala as 3 línguas através da análise geral dos conjuntos. Para obtermos o total de alunos (1.305) temos que somar a união dos 3 grupos (A ∪ B ∪ C) e os alunos que não pertencem a nenhum destes grupos (280). Sabemos, porém, que ao somarmos os conjuntos A, B e C (1.150) nós acabamos por contar duas vezes cada aluno que fala pelo menos 2 línguas (110, 20 e 10) e três vezes cada aluno que fala as 3 línguas (x). Ao excluirmos as repetições dos alunos que falam pelo menos 2 línguas acabamos por excluir também quatro vezes os alunos que falam as 3 línguas, ou seja, temos que por fim adicionar novamente os alunos que falam as 3 línguas, o que nos resulta em:  

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$\large\blue{\sf 1.305 = 280 + 600 + 500 + 50 - 100 - 20 - 10 + x }$  

⠀  

$\LARGE\blue{\sf 1.305 = 1.300 + x}$  

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$\LARGE\blue{\sf x = 5 }$  

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⠀⠀Sabemos que do total de alunos que falam pelo menos espanhol e alemão (10) temos 2 grupos:  

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⠀ ⠀ 1º) Aqueles que falam as três línguas (5);  

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⠀ ⠀ 2º) Aqueles falam somente espanhol e alemão (y).

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• " - Quanto alunos falam apenas espanhol e alemão?"⠀ ⠀  

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$\LARGE\blue{\sf 10 = 5 + y }$  

⠀  

$\LARGE\blue{\sf y = 5 }$  

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⠀ ⠀ Temos portanto que a quantidade de alunos que fala somente espanhol e alemão é IGUAL a quantidade de alunos que fala as três línguas, o que nos leva à opção c).

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⠀  

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{c)}~\blue{ igual~\grave{a}~... }~~~}}$ ✅  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$  

⠀⠀☀️ Leia mais sobre conjuntos, probabilidades e o Diagrama de Venn:  

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38330770  

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342010  

✈ https://brainly.com.br/tarefa/38403137

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍  

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁  

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$  

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄  

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍  

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀  

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$  

Answer 2

Resposta:

Letra c: Igual a probabilidade se ele falar os três idiomas