Question

Em uma noite de São João, um balão está a uma altura de 300 m.
Nesse momento ele pega fogo. Desprezando a resistência do ar,
calcule o tempo que a bucha leva para atingir o solo caso
o balão subisse inicialmente a 5ms.

Answer 1

Utilizando a função horária do espaço, temos que este balão vai levar 7,25 segundos.

Explicação:

Neste caso basta usarmos a equação horário do espaço para quedas livres:

$H=H_0+V_0.t-\frac{g}{2}.t^2$

Como a altura final é o chão, então ela vale 0:

$0=H_0+V_0.t-\frac{g}{2}.t^2$

A altura inicial é onde ele começa a cair, que é os 300 metros de altura:

$0=300+V_0.t-\frac{g}{2}.t^2$

A velocidade inicial é 5 m/s subindo, ou seja, 5 positivo:

$0=300+5.t-\frac{g}{2}.t^2$

E a gravidade é 10m/s negativo, pois aponta para baixo:

$0=300+5.t-\frac{10}{2}.t^2$

$0=300+5.t-5.t^2$

Dividindo todo mundo por 5:

$0=60+t-t^2$

Agora basta resolvermos esta equações do segundo grau por Bhaskara:

$t_1=-8,25$

$t_2=7,25$

Assim como queremos somente tempo positivo, então este balão vai levar 7,25 segundos.