Em uma noite de lua cheia, Paulo e Renata realizaram a seguinte experiência: Paulo fechou um dos olhos, e Renata segurou uma moeda de 2,5 cm de diâmetro entre a lua e o olho aberto de Paulo, de modo que o jovem visse a moeda coincindindo com a imagem do disco lunar; depois, mediram a distância entre a moeda e o olho aberto de Paulo, obtendo 290 cm. Sabendo que a distância da Terra à Lua é aproximadamente 4.10 elevado a 5 km, os jovens estimaram a medida do diâmetro da Lua. Com esses dados que medida em quilômetros se obtém para o diâmetro da Lua?
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A medida em quilômetros que se obtém para o diâmetro da Lua é:
3,44.10³ km
Resolução:
diâmetro da moeda = 2,5 cm
raio da moeda = 2,5/2 = 1,25 cm
Em quilômetro, fica:
r = 1,25 / 100000
r = 0,0000125 km ou 1,25.10⁻⁵ km
Distância entre a moeda e o olho aberto de Paulo = 290 cm ou
290 / 100000 = 0,0029 km ou 2,9.10⁻³ km
Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Logo, seus lados correspondentes são proporcionais.
AD = DE
AB BC
2,9.10⁻³ = 1,25.10⁻⁵
4.10⁵ R
2,9.10⁻³R = 4.10⁵.1,25.10⁻⁵
2,9.10⁻³R = 5
R = 5
2,9.10⁻³
R ≈ 1,72.10³
O diâmetro da Lua será:
D = 2xR
D = 2x1,72.10³
D = 3,44.10³ km
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