Question

Em uma mola presa ao teto de uma casa, é pendurado um vaso, a mola obedece a lei de Hooke e no repouso, possui comprimento de 10,0 cm. Ao pendurar o vaso que possui 3,2 kg de massa o comprimento da mola passa a ser 14,0 cm. Para que essa mola armazene 1,9 J de energia potencial elástica, qual deve ser o seu comprimento total?

Answer 1

Olá.

Dados:

$\boxed{\mathsf{\triangle l = x = 14 - 10 = 4 \: cm = 0,04 \: m}} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{m_{vaso} = 3,2 \: kg}}}$

Note que:

$\boxed{\mathsf{E_{el} = energia \: el\'astica = \dfrac{kx^{2}}{2}}} \\ \\ \\ \boxed{\mathsf{F_{el} = for\c{c}a \: el\'astica = kx}}$

Primeiramente, precisamos calcular a constante elástica k da mola. Ao atingir o equilíbrio, a força resultante é nula:

$\mathsf{F_{res} = 0} \\ \\ \\ \mathsf{P - F_{el} = 0} \\ \\ \\ \mathsf{P = F_{el}} \\ \\ \\ \mathsf{m \times g = kx \: \rightarrow \: considerando \: que \: g = 10 m/s^{2}}\\ \\ \\ \mathsf{32 = 0,04x} \\ \\ \\ \mathsf{x = 800 \: N/m}$

Agora, podemos calcular a distensão que a mola deve sofrer para armazenar 1,9J de energia potencial elástica:

$\mathsf{E_{el} = \dfrac{kx^{2}}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{1,9 = \dfrac{800x^{2}}{2}} \\ \\ \\ \mathsf{3,8 = 800x^{2}} \\ \\ \\ \mathsf{x^{2} = 0,00475} \\ \\ \\ \mathsf{x \approx 0,068 \: m} \\ \\ \\ \mathsf{x = 6,8 \: cm}$

O comprimento da mola para que ela armazene essa energia será, portanto:

$\mathsf{l = 10 + 6,8} \\ \\ \\ \mathsf{l = 16,8 \: cm}$

Bons estudos.