Question

Em uma mesa eu tenho um ICOSAEDRO e um DODECAEDRO. Determine a diferença entre a soma dos ângulos internos de suas faces​

Answer 1

Olá, tudo bem?

✾ O que é uma face?

A face seria um dos lados dos sólidos geométricos (icosaedro e dodecaedro). As faces geralmente são polígonos regulares como triângulos, quadrados, pentágonos e hexágonos.

✾ O que um ângulo interno?

O próprio nome já disse basicamente o que significa. Observe, na imagem, que os ângulos internos desse hexágono são esses que estão na cor laranja.

✾ Como efetuar a soma dos ângulos internos?

Para que efetuemos a soma dos ângulos internos de um polígono regular, existe a seguinte fórmula em função do número de lados (n) do polígono:

$\color{orange} s(n) = (n - 2) \times 180$

Atente-se para o fato de que o resultado será dado em graus.

✾ Como resolver?

Através de uma pesquisa rápida, caso não saiba, para descobrir o formato das faces (e a quantidade) de cada um dos sólidos.

➺ Icosaedro: 20 faces triangulares (3 lados).

➺ Dodecaedro: 12 faces pentagonais (5 lados).

Aplique o valor (no caso será da quantidade de lados) na fórmula para o cálculo da soma dos ângulos de cada face.

➺ Icosaedro: S(3) = (3-2) × 180 = 1 × 180 = 180°

➺ Dodecaedro: S(5) = (5-2) × 180 = 3 × 180 = 540°

Efetue a diferença entre a soma dos ângulos internos de suas faces. Vale lembrar que essa diferença pode ser entre o valor total de todas as faces ou do valor de apenas uma face de cada sólido.

➺ Diferança de uma única face: 540 - 180 = 360° ✓

➺ Diferença total: (540×12) - (180×20) = 6.480 - 3.600 = 2.880° ✓

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Espero ter ajudado :-) Bons estudos!