Em uma marcenaria são utilizados dois tipos de tábuas de mesmas dimensões. Essas tábuas são de cedro e eucalipto. Existem 162 tábuas de cedro e 108 tábuas de eucalipto que devem ser empilhadas de modo que, em cada pilha, as tábuas sejam do mesmo tipo e todas as pilhas devem ter a mesma altura. O menor número possível de pilhas é:A)4B)5C)6D)7E)8
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A menor quantidade de pilhas implica na maior quantidade possível de tábuas em cada pilha. Então, a quantidade de tábuas em cada pilha é o MDC entre 162 e 108. Vamos calcular o MDC por divisões suscessivas.
162, 108 | 2
81 , 54 | 3
27 , 18 | 3
9 , 6 | 3
3 , 2 |
Como 3 e 2 são primos entre si, não há mais divisões a serem feitas. Assim o MDC de 162 e 108 é:
2 * 3 * 3 * 3 = 54
Assim, teremos 54 tábuas em cada pilha. Podemos somar o total de tábuas e dividir por 54 para saber o total de pilhas
total de pilhas = (162 + 108) / 54 = 270 / 54 = 5
Portanto a quantidade mínima de pilhas será 5. Alternativa "B"
162, 108 | 2
81 , 54 | 3
27 , 18 | 3
9 , 6 | 3
3 , 2 |
Como 3 e 2 são primos entre si, não há mais divisões a serem feitas. Assim o MDC de 162 e 108 é:
2 * 3 * 3 * 3 = 54
Assim, teremos 54 tábuas em cada pilha. Podemos somar o total de tábuas e dividir por 54 para saber o total de pilhas
total de pilhas = (162 + 108) / 54 = 270 / 54 = 5
Portanto a quantidade mínima de pilhas será 5. Alternativa "B"
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