Question

Em Uma Maratona,Os Tres Primeiros Colocados Foram Premiados. Eles Dividiram O Premio De R$ 16 000,00 da Seguinte Forma : O 3 colocado recebeu a metade do segundo colocado O 2° Colocado Recebeu R$ 6.000,00 A menos Que O 1° Colocado; O 1° Recebeu R$ 4 000 ,00 a mais que o valor do 2° e 3º Colocado ; Quanto Cada Atleta G

Answer 1

o terceiro colocado recebeu 3.000 o segundo recebeu 6.000 e o primeiro recebeu 8.000

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Sophia, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Como o prêmio para os três primeiros foi de R$ 16.000,00 , então se chamarmos o valor do primeiro colocado de "a", do segundo colocado de "b" e do terceiro colocado de "c", então teremos isto:

a + b + c = 16.000      . (I)

ii) Como o terceiro colocado (c) recebeu a metade do que recebeu o segundo colocado (b), então teremos que:

c = b/2       . (II)

iii) Como o segundo colocado (b) recebeu R$ 6.000 a menos que o primeiro colocado (a), então teremos que:

b = a - 6.000      . (III)

iv) Como o primeiro colocado (a) recebeu R$ 4.000,00 a mais que o valor do segundo colocado (b) e do terceiro colocado (c). Então teremos:

a = b + c + 4.000       . (IV)

v) Mas como já vimos que c = b/2 [conforme a expressão (II)] e que b = a-6.000 [conforme a expressão (III)], então vamos na expressão (IV) acima e, nela, faremos essas duas substituições.
Vamos apenas repetir a expressão (IV), que é esta:

a = b + c + 4.000 --- substituindo-se "c" por "b/2" e substituindo-se "b" por "a-6.000", teremos:

a = a-6.000 + b/2 + 4.000 ---- Vamos ordenar o 2º membro, ficando:
a = a+b/2 - 6.000+4.000 ---- como "-6.000+4.000 = -2.000", teremos:
a = a+b/2 - 2.000  ----- passando "a' para o 1º membro, teremos:
a - a = b/2 - 2.000 ---- como "a-a = 0", teremos:
0 = b/2 - 2.000 ---- passando "-2.000" para o 1º membro, temos:
2.000 = b/2 --- vamos apenas inverter, ficando:
b/2 = 2.000 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
b = 2*2.000
b = 4.000,00 <--- Este foi o valor recebido pelo segundo colocado (b).

vi) Agora como já temos que b = 4.000,00 , então vamos na expressão (II), que é esta:

c = b/2 ---- substituindo-se "b" por 4.000,00, teremos:
c = 4.000/2
c = 2.000,00 <--- Este foi o valor recebido pelo terceiro colocado (c).

vii) Finalmente, agora vamos encontrar o valor de "a". E, para isso, vamos na expressão (IV), que é esta:

a = b + c + 4.000 --- substituindo-se "b" por "4.000" e "c" por "2.000", conforme acabamos de encontrar antes, teremos:

a = 4.000 + 2.000 + 4.000
a = 10.000,00 <--- Este foi o valor recebido pelo primeiro colocado (a).

viii) Assim, resumindo, vamos apenas confirmar a igualdade da expressão (I), que é esta:

a + b + c = 16.000 ---- substituindo-se cada letra por seus valores já encontrados antes, teremos:

10.000 + 4.000 + 2.000 = 16.000
16.000 = 16.000 <---- PERFEITO. Confirmado.

ix) Assim, resumindo, temos que cada um dos três primeiros colocados receberam os seguintes prêmios:

1º colocado (a) ---> R$ 10.000,00
2º colocado (b) ---> R$ 4.000,00
3º colocado (c) ---> R$ 2.000,00
Total do prêmio --> R$ 16.000,00.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.