Question

Em uma maratona, após percorrer 3,06 km, o treinador de um atleta verificou que ele teria gastado 2min 24seg a menos se tivesse percorrido 20m a mais por minuto. Determine a velocidade média do atleta nesse percurso.

Answer 1

A velocidade média do atleta nesse percurso é de

150 metros por minuto.

Primeiro, vamos igualar as unidades.

3,06 km = 3060 m

2 min + 24 s = 2 min + 0,4 min = 2,4 min

A velocidade média do atleta é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Logo:

V = 3060

          t

Isolando o t, fica:

t = 3060

       V

Se a velocidade fosse 20 m/min a mais, o atleta gastaria 2,4 min a menos. Logo:

V + 20 = 3060

               t - 2,4

Multiplicando cruzado, fica:

(t - 2,4).(V + 20) = 3060

V.t + 20t - 2,4V - 48 = 3060

V.t + 20t - 2,4V = 3060 + 48

V.t + 20t - 2,4V = 3108

Substituindo t, fica:

V.3060 + 20.3060 - 2,4V = 3108

      V                V

3060 + 61200 - 2,4V = 3108

                V

3060V + 61200 - 2,4V² = 3108V

- 2,4V² + 3060V - 3108V + 61200 = 0

- 2,4V² - 48V + 61200 = 0

Podemos simplificar a equação, dividindo todos os termos por 2,4.

- V² - 20V + 25500 = 0

Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-20)² - 4.(-1).25500

Δ = 400 + 102000

Δ = 102400

V = - b ± √Δ

           2a

V = - (-20) ± √102400

               2.(-1)

V = 20 ± 320

         - 2

V' = 340 = - 170

       - 2

V'' = - 300 = 150

          - 2

O valor da velocidade não pode ser negativo, pois deve ser um número natural. Logo, só pode ser 150.