Question

Em uma manhã de terça, Ana decide caminhar do trabalho para casa. Enquanto o dia está ensolarado, ela anda a uma velocidade de xKM/h, onde x é um número inteiro. Quando o tempo fica nublado, ela aumenta a velocidade para x+1km/h. Se a sua velocidade média para o trajeto completo dos de 2,8km/h, que percentual de distância total ela completou enquanto o dia estava ensolarado? A) 1/6; B) 1/5; C) 1/7; D)4/5; E) 1/4

Answer 1

É o seguinte:

Sabemos que a velocidade média final é 2,8, então temos:

$x \ \textless \ 2,8 \ \textless \ x+1$

Sendo $x$ inteiro (como dito no enunciado), deduzimos de acordo com a expressão acima que:
$x = 2$

Nomeamos então o caminho total de $d$ sendo:
$d = d_{1} + d_{2}$
onde, $d_{1} =$ caminho ensolarado;
$d_{2} =$ caminho nublado.

Consideremos então:
$d_{1} = kd$ onde ($0\ \textless \ k\ \textless \ 1$) e
$d_{2} = (1-k)d$
Obs.: o $k$ representa a porcentagem do caminho.


Agora partindo para Física sabemos que:
$Vmedia= \frac{espaco(d)}{tempo(t)}$

Fazendo leves mudanças na equação chegamos a:
$t = \frac{d}{Vmedia}$

Temos então que:
$Ttotal = Tensolarado+Tnublado$
onde:
$Tensolarado= \frac{d_{1}}{x} = \frac{kd}{2} \\ Tnublado = \frac{d_{2}}{x+1} = \frac{(1-k)d}{3}$

Chegando a:
$Ttotal = \frac{d}{2,8} = \frac{kd}{2} + \frac{(1-k)d}{3} \\ \frac{10}{28} = \frac{k}{2} + \frac{1-k}{3} \\ \frac{60}{28} =3k+2-2k \\ k = \frac{60-56}{28} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

Letra C.

É possível fazer esse exercício de forma geral, sem números, mas envolve uma matemática mais pesada. Por isso que no enunciado ele deixa claro que $x$ é um número inteiro.

É isso ae!