Question

Em uma loteria, sorteiam-se 5 bolas. Cada bola exibe,
aleatoriamente, um número inteiro entre 0 e 9 (inclusive). Assim, forma-se
um número sorteado, por exemplo: 08237. Um tipo de jogo consiste em
acertar quantas bolas terão um número par. Determine probabilidade de se
observar exatamente duas bolas com um número par.

Answer 1

Olá!

Vamos considerar as seguintes informações:

- Existem 10 bolas a serem sorteadas: cada uma delas exibe os números de 0 a 9.

- Existem 5 bolas pares e 5 bolas ímpares.

- Para o primeiro sorteio, existem 10 possibilidades de resultado.

- Para o segundo sorteio, existem 9 possibilidades de resultado.

(...)

- Para o quinto sorteio, existem 6 possibilidades de resultado.

Então, as possibilidades totais de resultados (sem distinção entre pares ou ímpares) são de 10 x 9 x 8 x 7 x 6 = 30.240 possibilidades. Como a ordem das bolinhas não altera o resultado do sorteio, divide-se 30.240 por 5! e encontra-se 252 possibilidades.

Pensando em um sorteio com exatamente duas bolas pares, podemos considerar o seguinte:

- Para o primeiro sorteio, existem 5 (0, 2, 4, 6 e 8) possibilidades de resultado.

- Para o segundo sorteio, existem 4 possibilidades de resultado.

- Para o terceiro sorteio, existem 5 (1, 3, 5, 7 e 9) possibilidades de resultado.

- Para o quarto sorteio, existem 4 possibilidades de resultado.

- Para o quinto sorteio, existem 3 possibilidades de resultado.

Então, as possibilidades totais de resultados com duas bolas pares e as demais ímpares são de 5 x 4 x 5 x 4 x 3 = 1.200 possibilidades. Como a ordem das bolinhas não altera o resultado do sorteio, divide-se 1.200 por 5! e encontra-se 10 possibilidades.

Dividindo 10 por 252, temos 10/252 = 5/126 = 0,039 = aproximadamente 4%.

Espero ter ajudado, um abraço! :)