Question

em uma loteria com trinta bilhetes,4 são premiados .Comprando-se 3 bilhetes qual a probabilidade de : a)nenhum esta premiado. b)apenas um esta premiado.

Answer 1

$A \ quest\~ao \ \'e \ muito \ antiga, \ mas \ como \ antigo \ usu\'ario \ respodeu-a \\ incorretamente, \ apaguei \ a \ resposta \ do \ mesmo \ e \ colocarei \ uma \\ resposta \ adequada \ \dots$

$Assim, \ beneficiamos \ a \ comunidade \ \bold{Brainly}. \\ Ambos \ usu\'arios \ n\~ao \ usam \ a \ plataforma \ mais, \ mas \ a \ resposta \ \'e \\ para \ \bold{todos} \ os \ estudantes \ que \ usam \ o \ \bold{Brainly} \ em \ \bold{todas} \\ as \ \'epocas.$

$p \ = \ \frac{n}{T} \ \longrightarrow \\ \\ p \ \rightarrow \ Probabilidade; \\ \\ n \ \rightarrow \ Casos \ favor\'aveis; \\ \\ T \ \rightarrow \ Casos \ totais.$

$C_{(n,p)} \ / \ C^p_n \ = \ \frac{n!}{(n \ - \ p)! \ \cdot \ p!} \ \longrightarrow \\ \\ C_{(n,p)} \ / \ C^p_n \ \rightarrow \ Combina\c{c}\~ao \ de \ n \ elementos \ em \ p \ vagas \\ (permuta\c{c}\~oes \ internas \ desconsideradas \ por \ p!)$

$Casos \ totais \ (T) \ \Rightarrow \\ \\ Em \ ambos \ os \ casos, \ haver\'a \ retirada \ de \ 3 \ bihetes \ dentre \ 30. \\ \\ Ou \ seja, \ como \ casos \ totais, \ temos \ a \ combina\c{c}\~ao \ de \ n \ = \ 30 \\ bilhetes \ em \ p \ = \ 3 \ retiradas \ \longrightarrow \ \\ \\ T \ = \ C^3_{30} \ \rightarrow \\ \\ T \ = \ \frac{30!}{27! \ \cdot \ 3!} \ \rightarrow$

$T \ = \ \frac{30 \ \cdot \ 29 \ \cdot \ 28 \ \cdot \not{27!}}{\not{27!} \ \cdot \ 3 \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{T \ = \ 5 \ \cdot \ 29 \ \cdot \ 28 \  casos \ totais}$

$\bold{a)} \\ \\ Se \ 4 \ dos \ 30 \ bilhetes \ s\~ao \ premiados, \ ent\~ao \ (30 \ - \ 4) \ = \ 26 \ bilhetes \\ n\~ao \ o \ s\~ao.$

$Como \ casos \ favor\'aveis, \ vamos \ combinar \ \bold{apenas} \ esses \ n \ = \ 26 \\ bilhetes \ em \ p \ = \ 3 \ vagas \ \longrightarrow \\ \\ n \ = \ C^3_{26} \ \rightarrow \\ \\ n \ = \ \frac{26!}{23! \ \cdot \ 3!} \ \rightarrow \\ \\ n \ = \ \frac{26 \ \cdot \ 25 \ \cdot \ 24 \ \cdot \ \not{23!}}{\not{23!} \ \cdot \ 3!} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{n \ = \ 26 \ \cdot \ 25 \ \cdot \ 4 \ casos \ favor\'aveis}$

$A \ probabilidade \ p \ = \ \frac{n}{T} \ fica \ \longrightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{26 \ \cdot \ 25 \ \cdot \ 4}{5 \ \cdot \ 29 \ \cdot \ 28} \ \rightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{26 \ \cdot \ 5}{29 \ \cdot \ 7} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{p \ = \ \frac{130}{203} \ \approx \ 64,04\%}}$

$\bold{b)} \\ \\ Para \ tal \ restri\c{c}\~ao, \ 1 \ dentre \ 4 \ bilhetes \ premiados \ deve \ ser \ escolhido \\ \bold{e} \ 2 \ dentre \ 26 \ bilhetes \ comuns \ devem \ ser \ escolhidos \ \longrightarrow \\ \\ n \ = \ \underbrace{C^1_4}_{bilhete \ premiado} \ \underbrace{\cdot}_{e} \ \cdot \ \underbrace{C^2_{26}}_{bilhetes \ comuns} \ \rightarrow \\ \\ \\ n \ = \ \frac{4!}{3! \ \cdot \ 1!} \ \cdot \ \frac{26!}{24! \ \cdot \ 2!} \ \rightarrow$

$n \ = \ \frac{4 \ \cdot \ \not{3!}}{\not{3!}} \ \cdot \ \frac{26 \ \cdot \ 25 \ \cdot \ \not{24!}}{\not{24!} \ \cdot \ 2 \ \cdot \ 1} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{n \ = \ 2 \ \cdot \ 26 \ \cdot \ 25 \ casos \ favor\'aveis}$

$Probabilidade \ : \ p \ = \ \frac{n}{T} \ \longrightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{2 \ \cdot \ 26 \ \cdot \ 25}{5 \ \cdot \ 29 \ \cdot \ 28} \ \rightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{5 \ \cdot \ 26}{29 \ \cdot \ 14} \ \rightarrow \\ \\ p \ = \ \frac{13 \ \cdot \ 5}{29 \ \cdot \ 7} \\ \\ \boxed{\boxed{p \ = \ \frac{65}{203} \ \approx \ 32,02\%}}$