Question

Em uma loteria com 30 bilhetes, 4 são premiados. Comprando-se 3 bilhetes, qual a probabilidade de que : a) nenhum deles seja premiado ? b) pelo menos um deles seja premiado ? ( calcule o evento complementar)

Answer 1

Bom dia!

a)
$\displaystyle{P=\frac{26}{30}\cdot\frac{25}{29}\cdot\frac{24}{28}}\\\displaystyle{P=\frac{26.25.24}{30.29.28}}\\\displaystyle{P=\frac{15\,600}{24\,360}}\\\displaystyle{P=\frac{130}{203}}$

Outra forma:
$\displaystyle{P=\frac{\binom{26}{3}}{\binom{30}{3}}}\\\displaystyle{P=\frac{\frac{26!}{3!(26-3)!}}{\frac{30!}{3!(30-3)!}}}\\\displaystyle{P=\frac{\frac{26.25.24}{3.2.1}}{\frac{30.29.28}{3.2.1}}}\\\displaystyle{P=\frac{26.25.24}{30.29.28}}\\\displaystyle{P=\frac{130}{203}}$

b)
$\displaystyle{P=1-P(\text{nenhum})=1-\frac{130}{203}=\frac{73}{203}}$

Espero ter ajudado!