Question

em uma loteria com 30 bilhetes,4 sao premiados.Comparando-se 3 bilhetes,qual a probabilidade de ;
A)nenhum ser premiado?
b)apenas um ser premiado?

Answer 1

Considere:
P (Premiado) e NP (Não-Premiado)
n (P) = número de formas de comprar bilhetes premiados
n (NP) = número de formas de comprar bilhetes não premiados
P (NP) = probabilidade de nenhum ser premiado
n (A) = número do espaço amostral (formas de comprar 3 bilhetes)

Dados:
nº de bilhetes premiados de 30 bilhetes = 4 
nº de bilhetes não-premiados de 30 bilhetes = 26

comparando-se 3 bilhetes, qual a probabilidade:

a) Probabilidade de nenhum ser premiado

n (A) = $C^{30} _{3} = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30!}{3!27!} = \frac{30*29*28*27!}{3*27!} = \frac{30*29*28}{3*2} = \frac{24360}{6} = 4060$

n(NP) = $C^{26} _{3} = \frac{26!}{3!(26-23)!} = \frac{26*25*24*23!}{3!23!} = \frac{26*25*24}{3*2} = \frac{15600}{6} = 2600$

Qual a probabilidade de nenhum ser premiado, temos:

$P(NP) = \frac{n(NP)}{n(A)} = \frac{2600}{4060}$ simplifique por 20 
$P(NP) = \frac{130}{203}$



b) Apenas um ser premiado

São 3 bilhetes comprados de 30, comprando 1 bilhete premiado e 2 não-premiados, sabendo que, 4 são premiados de 30, temos:



$n (P,NP,NP) = C^{4} _{1} * C^{26} _{2} = \frac{4!}{1!(4-1)!} * \frac{26!}{2!(26-2)!} = \frac{4!}{1!3!} * \frac{26!}{2!24!} =$
$n(P,NP,NP) = \frac{4*3!}{1!3!} * \frac{26*25*24!}{2!24!} = 4 * \frac{650}{2} = 4*325 = 1300$

Qual a probabilidade de um ser premiado, temos:

$P (P,NP,NP) = \frac{n(P,NP,NP)}{n(A)} = \frac{1300}{4060}$ simplifique por 20 
$P (P,NP,NP) = \frac{65}{203}$