Question

Em uma loja, o valor de três cadernos e duas canetas custam 31 reais. Na mesma loja, seis cadernos uma caneta custam, juntos, 56 reais. O custo de um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é

Answer 1

x= valor do caderno      y=valor da caneta 
6x+1y=56 ⇒ y=56-6x
3x+2y=31 ⇒ 3x+2*(56-6x)=31 ⇒ 3x+112-12x=31 ⇒ -9x=31-112 ⇒ -x=-81/9 ⇒ -x=-9 ⇒ x=9

y=56-6x ⇒ y=56-6*9 ⇒ y=56-54 ⇒ y=2

Se o caderno custa 9 reais e a caneta 2 reais, o custo de de um caderno e uma caneta, juntos, é 11 reais (9+2=11).

Espero ter ajudado :D 

Answer 2

Utilizamos sistemas Lineares 2x2 para resolver esse problema:

Vamos chamar Cadernos de X e Canetas de Y:

3x + 2y =31
6x + y = 56

Montamos as matrizes:

$\left[\begin{array}{ccc}3&2\\6&1\end{array}\right]$


Calculamos a determinante da matriz A:
Diagonal principal: 3*1 = 3
Diagonal secundária: 2*6= 12

DetA= 3 - 12
DetA= -9

Agora vamos trocar os valores da primeira coluna de nossa matriz pelos valores determinados na equação e temos a matriz Ax:
$\left[\begin{array}{ccc}31&2&\\56&1&\end{array}\right]$

Calculamos a determinante da matriz Ax:
Diagonal principal: 31*1 = 31
Diagonal secundária: 56*2= 112

DetAx= 31-112
DetAx= -81

Fazemos o mesmo agora para encontrar a determinante A, porém trocamos os valores da segunda coluna.
$\left[\begin{array}{ccc}3&31&\\6&56&\end{array}\right]$

Calculamos a determinante da matriz Ay:
Diagonal Principal: 3*56 = 168
Diagonal Secundária 6*31 = 186

DetAy= 168-186
DetAy= -18

Pronto agora temos os valores:
Determinante de A = -9
Determinante de Ax= -81
Determinante de Ay= -18

Agora basta dividirmos As determinantes das  incógnitas (Ax e Ay) pela determinante da matriz principal (A)
X= -81 : -9
X= 9

Y= -18 : -9
Y= 2

Temos assim que os valores de X e Y são respectivamente 9 e 2, ou seja cada caderno custa R$ 9,00 e cada caneta custa R$ 2,00. Então 1 caderno e uma caneta juntos custam R$11,00, porque 9+2=11

Para tirar prova real, substituímos os valores de X e Y nas fórmulas anteriores:

3x + 2y =31 (3 cadernos e 2 canetas)

 3 * 9 + 2 * 2 = 31
18 + 4 = 31


6x + y = 56    (6 cadernos e 1 caneta)
6 * 9 + 1*2 = 56
54 + 2 = 56


x + y = ? (1 caderno e 1 caneta)
9 + 2 = 11

Espero ter ajudado :)