Question

Em uma loja de tecidos, a balconista Carla conversa com o gerente Augusto: -Seu Augusto, temos dois finais de peças tem 156 centímetros de comprimento e a outra, 234 centímetros. O que eu faço? -Corte em retalhos, todos do mesmo comprimento. -Sim mas de qual comprimento? -Do maior comprimento possível. Carla pensou ,pensou e conseguiu determinar com exatidão o comprimento de cada retalho. Determine esse comprimento.

Answer 1

Para dividir os tecidos em retalhos de mesmo tamanho, é preciso encontrar um tamanho que seja divisor dos dois comprimentos ao mesmo tempo. Ainda é preciso que este tamanho seja o maior possível.

Assim vamos primeiro decompor os números em fatores primos.

156 = 2². 3 . 13
234 = 2 . 3². 13

Veja então que o maior divisor dos dois números ao mesmo tempo é composto pelos fatores comuns de menor expoente.

Vamos analisar:

156 é divisível por 2 e 234 também é divisível por 2
156 é divisível por 3 e 234 também é divisível por 3
156 é divisível por 13 e 234 também é divisível por 13

Assim, tanto 156 quanto 234 são divisíveis por 2.3.13 = 78 <-- Resposta

Note que 156 / 78 = 2 pedaços de 78 cm
      e que 234 / 78 = 3 pedaços de 78 cm

Essa Carla é demais!