Question

Em uma loja de eletrônicos, os preços de venda das TVs LED de uma determinada marca e modelo são diretamente proporcionais
à medida da diagonal da tela, em polegadas. Sabe-se que a margem de contribuição unitária (diferença entre o preço unitário de
venda e o preço unitário de custo) dessas TVs é igual a 40% do preço de venda. Nessas condições, se a margem de contribuição
unitária da TV de 32” é igual a R$ 800,00, o preço de custo da TV de 42” é

Answer 1

Vou começar dando nomes às variáveis:

Em relação a TV de 32:

$\displaystyle M_{32} \text{ : margem de contribuição}\\ V_{32} \text{ : preço de venda}\\ C_{32} \text{ : preço de custo}$

Em relação a TV de 42:

$\displaystyle M_{42} \text{ : margem de contribuição}\\ V_{42} \text{ : preço de venda}\\ C_{42} \text{ : preço de custo}$

Agora, pelo enunciado, nós temos essas igualdades:

$\displaystyle M_{32} = V_{32} - C_{32}\\[5mm] M_{32} = \text{ 40\% de } V_{32}$

Pra calcular essa porcentagem, basta transformar-lá num fração e multiplicar:

$\displaystyle M_{32} = \frac{40}{100} \cdot V_{32} = \frac{2}{5} \cdot V_{32}$

Ótimo, agora podemos resolver.

A questão diz que M32 = 800, então nós podemos achar V32:

$\displaystyle 800 = \frac{2}{5} \cdot V_{32}\\[5mm] \frac{800 \cdot 5}{2} = V_{32}$

$\displaystyle V_{32}= 2000$

Bom, a questão informa que o preço de venda é diretamente proporcional ao tamanho da diagonal da TV, e sendo desse jeito, podemos montar essa relação:

$\displaystyle \frac{V_{32}}{32}= \frac{V_{42}}{42}\\[5mm] \frac{2000}{32} = \frac{V_{42}}{42}\\[5mm] 32V_{42}=2000 \cdot 42\\[5mm] V_{42} = \frac{2000 \cdot 42}{32} \\[5mm] V_{42} = 2625$

Agora a questão pede C42. Pra isso temos de achar M42 primeiro:

$\displaystyle M_{42} =\frac{2}{5} \cdot V_{42}\\[5mm] M_{42} =\frac{2 \cdot 2625}{5} \\[5mm] M_{42} =1050$

Em seguida, usamos essa igualdade:

$\displaystyle M_{42} = V_{42} - C_{42}$

$\displaystyle C_{42}= 2625 - 1050$

$\displaystyle \fbox{C_{42}= \text{ R\ } 1575{,}00}$