Question

Em uma loja de automóveis, vende-se carros e motos, sabe-se que a razão entre a quantidade de carros e motos é igual a 7/5 e que se forem comprados mais 18 carros e permanecer o número de motos a nova razão é de 2/1. Quantos veículo (carros+moto) há na loja de automóveis?

Answer 1

Vamos escrever as razões de acordo com um enunciado, quando falamos a razão entre carros e motos e 7/5 isso significa que o número de carros dividido pelo número de motos resulta nessa fração.

$\dfrac{carros}{motos} = \dfrac75$

Chamando o número de carros de c e o de motos de m, temos que:

$\dfrac{c}{m} = \dfrac75 \\\\\\5c - 7m = 0$

$\dfrac{c+18}{m} = \dfrac{2}{1}\\\\c - 2m = -18$

Chegamos em um sistema de equações:

$\begin{cases} 5c - 7m = 0 \\ c - 2m = -18 \end{cases}$

Vamos multiplicar a segunda equação por - 5 e somar com a primeira:

$\phantom{-}5c-7m = 0\\\underline{-5c + 10m = 90}\\\phantom{-}0c + 3m = 90$

E assim encontramos o número de motos.

3m = 90

m = 30

E o número de carros sera:

c - 2.30 = - 18

c - 60 = -18

c = -18 + 60

c = 42

Há então 42 + 30 = 72 veículos na loja de automóveis.

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