Question

Em uma localidade do interior do estado, região com plantação de soja e milho, são utilizados dois tipos de agrotóxicos, A e B. Nesta localidade foi feita uma pesquisa estatística com uma amostra de 500 pessoas. Verificou-se que 300 tiveram problemas de saúde causados pelo agrotóxico A, e 270 pessoas tiveram problemas de saúde causados pelo agrotóxico B, Considere que 150 pessoas foram afetadas pelos dois tipos de agrotóxicos e determine o percentual de pessoas que não tiveram problemas com estes agrotóxicos utilizando solução álgebricaa ou o diagrama de Venn. *Responda a questão no formato de resposta-texto

Answer 1

Vou resolver utilizando o diagrama de Venn, depois que obtiver a resposta, transformarei em texto.

Temos um total de 500 pessoas:
300 afetadas por A
270 afetadas por B
150 afetada por ambos

Para determinarmos quantas pessoas não foram afetadas, vamos determinar primeiro o total de pessoas afetadas, para isso podemos desenhar o diagrama de Venn, teremos 3 grupos, A com 300 componentes, B com 270, a intersecção AeB será composta por 150. Teremos também um conjunto que não intercede com os outros, que representará as pessoas não infectadas.

Para descobrirmos quantas pessoas foram afetados somente por A ou B, basta subtrairmos cada grupo pela intersecção:
A: 300 - 150 = 150
B: 270 - 150 = 120

Total de afetados:
150 afetados somente por A.
120 afetados somente por B.
150 afetados por ambos.
Total de 420 pessoas afetadas por um ou dois agrotóxicos.

Para sabermos quantos não foram afetados, vamos subtrair o total pelo que foi afetado:
500 - 420 = 80 pessoas não afetadas.

Como o exercício pede o percentual, podemos fazer uma regra de três:
500 vale 100%
80 vale x

500x = 80*100
x = 8000/500
x = 16% não foram afetadas.

Agora no formato texto.

Vamos iniciar nossa solução determinando as pessoas que foram afetadas por cada tipo de agrotóxico individualmente. Já sabemos que 150 pessoas foram afetadas por ambos e que 300 foi afetada por A e 270 por B, vamos então subtrair cada grupo pela intersecção e determinar que 150 pessoas foram afetas somente por A e 120 pessoas foram afetadas somente por B. Agora podemos determinar quantas pessoas foram afetadas no total, para isso soma a intersecção de A e B com os afetados somente por um destes agrotóxicos, obtendo um total de 420 pessoas. Nossa amostra tem um total de 500 analisados, então 80 não foram afetados por nenhum agrotóxico. 80 pessoas equivale a 16% dos 500 analisados.