Question

em uma lista,alem do nome,consta um número para cada pessoa.Sabendo-se que os números de dois amigos são primos entre si,os possíveis número são:a)8 e 22 b)7 e 35 c)5 e 30 d)11 e 24 e)4 e 28

Answer 1

Boa tarde!

Para sabermos se determinados números são primos entre si, devemos calcular o seu MDC: se os fatores obtidos não coincidirem um com o outro, serão primos entre si.

a) 8 e 22:

8 ÷2 = 4 → 4÷2 = 2 → 2÷2 = 1

Assim: 8 = 2³

22÷2 = 11 → 11÷11 = 1

Assim: 22 = 2×11

Fatores comuns entre os 2 números: 2

O menor expoente: 1

Então: MDC (8,22) = $2^{1} = 2$

b) 7 e 35

7 é primo, não há como decompor em mais fatores primos.

35 = 5×7

Fatores comuns entre os 2: 7

O menor expoente: 1

Assim: MDC (7 e 35) = $7^{1} = 7$

c) 5 e 30

5 já é número primo, não tem como decompor mais

30÷2 = 15 → 15÷3 = 5 → 5÷5 = 1

Logo: 30 = 2×3×5

Fatores comuns entre os 2 números: 5

menor expoente: 1

Assim: MDC (5,30) = $5^{1} = 5$

d) 11 e 24

11 já é número primo, não há como decompor mais

24÷2 = 12 → 12÷2 = 6 → 6÷2 = 3 → 3÷3 = 1

Assim: 24 = 2³×3

Percebemos, neste caso, que não há fatores comuns entre os 2 números; assim, estes números são primos entre si.

e) 4 e 28

4 = 2²

28÷2 = 14 → 14÷2 = 7 → 7÷7 = 1

Assim: 28 = 2²×7

Fatores comuns entre os 2 números = 2

Menor expoente: 2

Assim: MDC (4,28) = 2² = 4

Assim, percebemos que os únicos números que são primos entre si são: 11 e 24.

Letra D

Answer 2

a resposta é a letra d) 11 e 24