Question

em uma lanchonete, registrou-se o consumo de três mesas, conforme mostra a tabela a seguir:
Mesas.........Refrigerantes.......... cafés........    salgados
1...................10............................ .. 3 ....................20
2................... 2...............................  7..................... 4
3.................... 5..............................  4 .......................10

na mesa 1, a despesa foi de 91 reais e, na mesa 2, de 31 reais.
classifique como v de verdadeiro ou f de falso.
a) o preço unitário do café é de 2,00
b) o preço unitário do refrigerante é de 1,80
c) o valor da despesa da mesa 3 não ode ser determinado
d) é impossivel determinar o preço unitario do refrigerante e do salgado
e)o valor da mesa 3 é inferior a 52,00

preciso que resolva por sistemas lineares, e não preciso só das respostas e sim da resolução, obrigado desde já.

Answer 1

Mesa 1:

10 Refrigerantes
3 Cafés
20 Salgados

Despesa: R$ 91,00

Logo:

10R + 3C + 20S = 91


Mesa 2:

2 Refrigerantes
7 Cafés
4 Salgados

Despesa: R$ 31,00


Logo:

2R + 7C + 4S = 31


Mesa 3:

5 Refrigerantes
4 Cafés
10 Salgados

Despesa: x

Logo:

5R + 4C + 10S = x


Montando um Sistema:

{ 10R + 3C + 20S = 91
{ 2R + 7C + 4S = 31
{ 5R + 4C + 10S = x


Escalonando (trocando a primeira equação pela segunda):

{ 2R + 7C + 4S = 31
{ 10R + 3C + 20S = 91
{ 5R + 4C + 10S = x


Multiplicando a primeira equação por (-5) e somando com a segunda:

{ 2R + 7C + 4S = 31 . (-5) ---> -10R - 35C - 20S = -155
{ (10R + 3C + 20S = 91) + (-10R - 35C - 20S = -155)
{ 5R + 4C + 10S = x


Determinando o valor de C:

{ 2R + 7C + 4S = 31
{       -32C          = -64  ---> = C = -64/(-32)  --->  C = 2 (Café = R$ 2,00)
{ 5R + 4C + 10S = x


Para C = 2, temos:

2R + 7C + 4S = 31
2R + 7.(2) + 4S = 31
2R + 14 + 4S = 31
2R + 4S = 31 - 14
2R + 4S = 17

5R + 4C + 10S = x
5R + 4.(2) + 10S = x
5R + 8 + 10S = x
5R + 10S = x - 8


Sistema modificado:

{ 2R + 4S = 17
{ 5R + 10S = x - 8


Multiplicando a primeira equação por (-5) e somando com o dobro da segunda:

{ 2R + 4S = 17 . (-5) --->    -10R - 20S = -85
{ 5R + 10S = x - 8 . (2) ---> 10R + 20S = 2x - 16

(-10R - 20S = -85) + (10R + 20S = 2x - 16) ---> 0 + 0 = -85 + 2x - 16

0 = 2x - 101
2x = 101
x = 101/2
x = 50,5 ---> (Valor da despesa da mesa 3: R$ 50,50)

Logo:

{ 2R + 4S = 17  --->  2R = 17 - 4S  --->  R = (17 - 4S)/2
{ 5R + 10S = 50,5 - 8 ---> 5R + 10S = 42,5


{ R = (17 - 4S)/2
{ 5R + 10S = 42,5 : 5  --->  R + 2S = 8,5


Substituindo "R":

R + 2S = 8,5
(17 - 4S)/2 + 2S = 8,5


Multiplicando tudo por 2:

2 . ((17 - 4S)/2 + 2S = 8,5)
17 - 4S + 4S = 17
-4S + 4S = 17 - 17
0 = 0

É impossível determinar o preço unitário do Refrigerante e do Salgado.


RESPOSTA:

a) V
b) F
c) F
d) V
e) V