Question

Em uma indústria, um funcionário recém contratado produz menos que um operário experiente. A função que descreve o número de peças produzidas diariamente por um trabalhador em uma metalúrgica é dada por p(t)=180-110×2^-0,5t (elevado). Em que t é o tempo de experiência no serviço em dias. Sendo assim o funcionário recém contratado produzirá quantas peças em 2 dias de trabalho?

Answer 1

Olá.

Temos que o valor de t irá depender da quantidade de dias de experiência que o funcionários tiver. No caso, temos que o funcionário é recém-contratado nesse metalúrgica, logo, no primeiro dia terá 0 dias de experiência, enquanto no segundo dia terá 1 dia de experiência.

A operação será:
1° dia + 2° dia = n° de peças

Para o 1° dia, basta substituirmos o valor de t por 0 na função. Teremos:

$\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5t}}\\\\\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5\cdot(0)}}$ 

 

Usaremos a seguinte propriedade de potências:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{n^0=1}}}$

 

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5\cdot(0)}}\\\\\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{0}}\\\\\mathsf{p(t)=180-110\cdot1}\\\\\mathsf{p(t)=180-110}\\\\\mathsf{p(t)=70}$

 

No 1° dia serão produzidos 70 peças. 

 

No segundo dia, teremos:

$\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5t}}\\\\\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5\cdot(1)}}\\\\\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-0,5}}$

 

Usaremos a seguinte propriedade de potências:

$\diamondsuit~\Large\boxed{\boxed{ \begin{array}{l}~\\ \mathsf{n^{-r}=\dfrac{1}{n^r}}\\\\ \mathsf{n^{\frac{r}{s}}=\sqrt[2]{\mathsf{n^r}}}\\ ~\end{array}}}$

 

Vamos aos cálculos. 

$\large\begin{array}{l}\mathsf{p(t)=180-110\cdot2^{-\frac{1}{2}}}\\\\ \mathsf{p(t)=180-110\cdot\dfrac{1}{2^{\frac{1}{2}}}}\\\\ \mathsf{p(t)=180-110\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\\\\ \mathsf{p(t)=180-\dfrac{110}{\sqrt{2}}}\\\\ \end{array}$

 

Assumindo um valor aproximado para raiz de 2, teremos que raiz de 2 vale 1,41.

Continuemos o cálculo.

$\large\begin{array}{l}\mathsf{p(t)=180-\dfrac{110}{\sqrt{2}}}\\\\ \mathsf{p(t)\approx180-\dfrac{110}{1,41}}\\\\ \mathsf{p(t)\approx180-78}\\\\ \boxed{\mathsf{p(t)\approx102}} \end{array}$

 

Somando os dois dias, teremos:

1° dia + 2° dia = n° de peças

70 + 102 = 172

 

Em dois dias serão produzidas cerca de 172 peças.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.