Question

Em uma indústria de um determinado metal utilizado em computadores, a sua produção segue a lei 1 ( ) 2 − = x f x , onde f(x) representa a produção do metal em toneladas e x, o tempo gasto para a sua produção em horas. O diretor financeiro dessa indústria pediu que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar à diretoria o tempo para determinadas produções. A quantidade do metal corresponde à produção de 7 horas de trabalho é: (A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 64 (E) 72 ​

Answer 1

A quantidade do metal corresponde à produção de 7 horas de trabalho é 64, alternativa D.

Para calcular a função inversa, devemos fazer f(x) = x e x = f⁻¹(x), portanto, sendo a função dada por:

$f(x)=2^{x-1}$

Podemos determinar a função inversa sendo:

$x=2^{f^{-1}(x)-1}$

Para isolar f⁻¹(x), devemos aplicar o logaritmo de base 2:

$log_2\ x=log_2\ 2^{f^{-1}(x)-1}\\ log_2\ x=f^{-1}(x)-1\\ f^{-1}(x)=1+log_2\ x$

Agora, temos que f⁻¹(x) corresponde ao tempo em horas e x corresponde à quantidade de metal produzida. Para f⁻¹(x) = 7, temos:

7 = 1 + log₂ x

log₂ x = 6

2⁶ = x

x = 64