Question

em uma industria de óleo comestível o custo de produção y, por minuto,em função do número de x de litros de óleo fabricados por minuto,é dado pela equação y=2x²-40x+250.quantos litros devem ser fabricados por minuto para que o custo de produção seja 50 reais?

Answer 1

Devem ser fabricados 10 litros de óleo por minuto.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. Inicialmente, vamos substituir o valor do custo de produção por 50 (y=50) e igualar a equação a zero.

$50=2x^2-40x+250\\ \\ 2x^2-40x+200=0 \ (\div 2)\\ \\ \boxed{x^2-20x+100=0}$

Agora, precisamos determinar o valor de X que satisfaça o custo de produção desejado. Para isso, vamos utilizar o método de Bhaskara. Inicialmente, precisamos calcular o Delta da equação, conforme abaixo:

$\Delta=(-20)^2-4\times 1\times 100=0$

Aqui, temos uma particularidade: com o Delta igual a zero, temos apenas uma raiz para a equação. Esse valor será:

$x=\frac{-(-20)+\sqrt{0}}{2}=10$