Question

Em uma indústria de óleo comestível, o custo de produção y (em reais) em função do número x de litros de óleo fabricados por minuto é dado por y = 2x² - 40x + 250. Quantos litros de óleo devem ser fabricados por minuto para que o custo de produção seja mínimo? E qual é esse custo em reais?
a) Devem ser fabricados 110 litros de óleo por minuto para que o custo seja mínimo; e esse custo é de R$ 50,00.
b) Devem ser fabricados 110 litros de óleo por minuto para que o custo seja mínimo; e esse custo é de R$ 550,00.
c) Devem ser fabricados 10 litros de óleo por minuto para que o custo seja mínimo; e esse custo é de R$ 55,00.
d) Devem ser fabricados 10 litros de óleo por minuto para que o custo seja mínimo; e esse custo é de R$ 50,00.

Answer 1

y = 2x² - 40x + 250 -> parabola em forma de U , atinge o valor minimo no vértice da parabola

$X_V= \frac{-B}{2A} = \frac{-(-40)}{2*2} = 10 \to \text{devem ser fabricados 10 litros por minuto}\\\\ y(10)=2*(10)^2-40*10+250=50 \to \text{custo para a producao }$

Answer 2

O custo da indústria em função do número de litros de óleo fabricados por minuto é:

C = 2x² - 40x + 250

O custo mínimo está na coordenada y do vértice dessa parábola, cujo valor é dado por:

yv = -Δ/4a

yv = -((-40)² - 4.(2)(250))/4(2)

yv = -(-400)/8

yv = R$50,00

b) O número de litros por minuto que minimiza o custo está na coordenada x do vértice, dada por:

xv = -b/2a

xv = -(-40)/2(2)

xv = 10 litros por minuto

Resposta: D