Question

Em uma indústria artesanal de compotas de damasco de um determinado peso, o custo unitário para a produção é R$ 20 e o custo fixo é $ 600 . Sabendo-se que o preço em função da quantidade x é dado por p=200-x faça a análise e a representação gráfica da função lucro total e em seguida determine o lucro que esta empresa obteve mediante a venda de 80 produtos.

Answer 1

1) A função custo será a soma do custo fixo mais o custo variável vezes quantidade produzida, ficando assim:

$C_{(x)}=20x+600$


2) A função receita será em relação a função demanda vezes a quantidade:

$R_{(x)}=(200-x)x\\\\ R_{(x)}=200x-x^2\\\\ R_{(x)}=-x^2+200x$


3) A função lucro é a receita menos custo:

$L_{(x)}=R_{(x)}-C_{(x)}\\\\ L_{(x)}=(-x^2+200x)-(20x+600)\\\\ L_{(x)}=-x^2+200x-20x-600)\\\\ L_{(x)}=-x^2+180x-600$


4) Calculando o lucro para venda de 80 unidades:

$L_{(80)}=-(80)^2+180(80)-600\\\\ L_{(80)}=-6.400+14.400-600\\\\ L_{(80)}=R\ \ 7.400,00$


5) Em anexo está o gráfico demonstrando a função demanda (preço em função da quantidade) e outro com a demonstração completa incluindo função custo, receita e lucro.

- A função custo está em vermelho
- A função receita está em azul
- A função lucro está em verde
- Lucro mediante venda de 80 produtos está em marrom


Analisando o gráfico, percebemos que, onde os pontos se interceptam entre a função receita e custo é exatamente a margem que define lucro ou prejuízo.


Espero ter ajudado.
Bons estudos!