Question

Em uma importante final futebolística, um jogador cobra um pênalti e a bola, depois de chocar‑se contra o travessão, sai em uma direção perpendicular à do movimento inicial. A bola, que tem 0,50 kg de massa, incide no travessão com velocidade de módulo 28 m/s e recebe deste uma força de intensidade média 1,75.10³ N. Sabendo que o impacto da bola no travessão dura 1.10-2 s, calcule:



a) o módulo da velocidade da bola imediatamente após o impacto;


b) a energia mecânica dissipada no ato da colisão.

Answer 1

Resposta:

a) Vf = 60m/s b) Ed = 700J

Explicação:

a) A velocidade com que a bola chega ao travessão é perpendicular à velocidade com que ela sai, essas se tornam os catetos de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a velocidade resultante.

Vr² = Vi² + Vf². (l)

Para saber Vr, apliquemos o teorema do impulso:

I = ΔQ

FΔt = mVr

5,0x10³.10^-2 = 5x10^-3.Vr

Vr = 100m/s (ll)

De (ll) em (l):

(100)² = (80)² + Vf²

Vf = 60m/s.

b) A energia mecânica inicial é igual a energia mecânica final mais a energia que foi dissipada, matematicamente:

Emi = Emf + Ed  (Referencial na trave)

mVi²/2 = mVf²/2 + Ed

Ed = m(Vi²-Vf²)/2

Ed = 0,5(80²-60²)/2

Ed = 700J

Answer 2

A bola saiu do travessão com velocidade, em módulo, de 21 m/s, perdendo no processo 85,75 J de energia mecânica.

O que é um impulso?

Impulso é a aplicação de uma força em um determinado intervalo de tempo.

a) O impulso equivale à variação da quantidade de movimento e também ao produto entre a força exercida pelo tempo de contato. Ou seja:

$I = F*\Delta t = \Delta Q = m\Delta v$

Substituindo os valores do enunciado:

$1,75*10^3*1*10^{-2} = 0,5(v_f - 28)\\\\0,5\Delta v = 17,5\\\\\Delta v = 17,5/0,5 = 35 m/s$

Como houve uma mudança de 90º na direção da velocidade, então esse valor é o módulo do vetor velocidade resultante. Apenas a velocidade da bola será:

$\Delta v^2 = v_f^2 + v_i^2\\\\35^2 = v_f^2 + 28^2\\\\v_f^2 = 1225 - 784 = 441\\\\v_f = 21 m/s$

b) Como a velocidade final é menor que a inicial, em módulo, então houve uma perda de energia no impacto. Pela conservação da quantidade de energia mecânica:

$E_{m_{inicial}} = E_{m_{final}}\\\\E_{c_{inicial}} = E_{c_{final}} + E_{dissipada}\\\\E_d = E_{c_{inicial}} - E_{c_{final}} = \frac{m(v_i^2 - v_f^2)}{2} = \frac{0,5*(28^2 - 21^2)}{2} = 85,75 J$

Você pode aprender mais sobre Impulso aqui: https://brainly.com.br/tarefa/3762448

#SPJ2