Question

Em uma hipérbole de centro (5, 5), a distância focal é 6 e o eixo real vale 2 e é paralelo ao eixo OX. Desta forma, a equação da hipérbole é:
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Answer 1

Resposta:

A equação geral da hipérbole é dada por 8x² - y² - 80x + 10y + 167 = 0.

Explicação passo a passo:

Do estudo das cônicas temos as seguintes informações sobre uma hipérbole.

Como a hipérbole possui eixo real paralelo ao eixo Ox a sua equação reduzida é da forma:

$\dfrac{(x-x_0)^2}{a^2}-\dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$

Onde,

Centro: C(x₀, y₀)

Eixo real: 2a

Eixo imaginário: 2b

Distância focal: 2c

c² = a² + b²

Assim,

Centro: C(5,5)

Eixo real: 2 ⇒ a = 1

Distância focal: 6 ⇒ c = 3

3² = 1² + b²b² = 8

Substituindo as informações na equação reduzida da hipérbole:

$(x-5)^2-\dfrac{(y-5)^2}{8}=1$

Desenvolvendo os produtos notáveis obtemos a equação geral da hipérbole 8x² - y² - 80x + 10y + 167 = 0.