Question

em uma gráfica há 8 impressoras que imprimem o total de 11520 páginas em duas horas certo dia parte da rede elétrica teve um problema e quatro impressoras queimaram calcule a quantidade de horas necessárias para que seja impresso no trabalho de 14400 página​

Answer 1

Podemos resolver por regra de três composta.

Queremos saber a quantidade de horas (incógnita).

As outras grandezas são: numero de paginas e numero de impressoras.

Vamos analisar se o "numero de paginas" e "numero de impressoras" são grandezas direta ou inversamente proporcionais em relação a incógnita (quantidade de horas).

--> Quanto mais paginas a serem impressas, mais horas serão necessárias, logo são grandezas diretamente proporcionais.

--> Quanto mais impressoras, menos horas serão necessárias para efetuar o trabalho, logo são grandezas inversamente proporcionais.

Sendo assim, na montagem da regra de três, vamos precisar inverter a fração do numero de impressoras, veja:

$\dfrac{2~horas}{x~horas}~=~\dfrac{11520~paginas}{14400~paginas}~\cdot~\left(\dfrac{8~impressoras}{(8-4)~impressoras}\right)^{-1}\\\\\\\dfrac{2}{x}~=~\dfrac{11520}{14400}~\cdot~\dfrac{4}{8}\\\\\\Podemos~simplificar~a~fracao~\frac{4}{8}~pra~facilitar\\\\\\\dfrac{2}{x}~=~\dfrac{11520}{14400}~\cdot~\dfrac{1}{2}\\\\\\\dfrac{2}{x}~=~\dfrac{11520\cdot1}{14400\cdot2}\\\\\\\dfrac{2}{x}~=~\dfrac{11520}{28800}\\\\\\11520\cdot x~=~2\cdot28800\\\\\\11520x~=~57600\\\\\\x~=~\dfrac{57600}{11520}$

$\boxed{x~=~5~horas}$