Question

Em uma gaveta há dez lâmpadas, das quais 4 estão queimadas. Se três delas são escolhidas ao acaso e sem reposição, qual a probabilidade:
a) Das três estarem queimadas?
b) Das três não estarem queimadas?
c) De apenas uma das escolhidas estar queimada?

Answer 1

a) Das três estarem queimadas?

da primeira estar é de 4 em 10 = 4/10 = 2/5 

da segunda estar queimada é de 3 em 9 = 3/9 = 1/3 

da terceira estar queimada é de 2 em 8 = 2/8  = 1/4 

Multiplicando ... 

2/5 . 1/3 . 1/4  

2/60 = 1/30  ou ≈ 3,33 % de chances 

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b) Das três não estarem queimadas?

Da primeira não está queimada é de 6 em 10 = 6/10 = 3/5 

da segunda não está queimada é de 5 em 9 = 5/9 

da terceira não está queimada é de 4 em 8 = 4/8 = 1/2 

Multiplicando ... 

3/5 . 5/9 . 1/2 

15/45 = 1/3  ou ≈ 33,33 % de chances 

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c) De apenas uma das escolhidas estar queimada?

preciso que seja . normal = n , queimada = q 

n , n , q 

primeira ser normal = 6/10 = 3/5 
segunda normal = 5/9 
terceira ser normal = 4/8 = 1/2 

3/5 . 5/9 . 1/2 = 15/45 = 1/3  de chances 

n , q , n 

primeira ser normal = 6/10 = 3/5 
segunda ser queimada = 4/9 
terceira ser normal = 5/8 

3/5 . 4/9 . 5/8  = 60/360 = 1/6 de chances 

q , n , n       

primeira ser queimada = 4/10 = 2/5
segunda ser normal = 6/9 = 2/3 
terceira ser normal = 5/8 

2/5 . 2/3 . 5/8 = 20/120 = 1/6 de chances 

Agora basta somar ... 

1/3 + 1/6 + 1/6 

1/3 + 2/6 

1/3 + 1/3 = 2/3  ou ≈  66,66 % de chances                                             ok 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

c) De apenas uma das escolhidas estar queimada?

1ª Funcionando = 6/10 = 3/5 

2ª Funcionando = 5/9 

3ª Queimada = 4/8 = 1/2 

Multiplicando fica

3/5 . 5/9 . 1/2 = 15/90 = 1/6.

Como a 3º lâmpada queimada pode sair na primeira e/ou segunda retirada, temos uma permutação. Assim, multiplicando por 3, logo

A probabilidade de uma das escolhidas estar queimada é 3*(1/6) = 0.5 ou 50%.