Em uma função do segundo grau, tem-se que f (0) = 1, f(1)= 0 e f(2)= 1 e . Dessa forma, o valor de f (3) é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(3) = 4 (opção: D)
Explicação passo-a-passo:
.
. Função da forma:
.
. f(x) = ax² + bx + c
.
. f(0) = 1 => c = 1
. f(1) = 0 => a + b + c = 0
. a + b + 1 = 0 .....=> a + b = - 1
. f(2) = 1 => 4a + 2b + c = 1
. 4a + 2b + 1 = 1
. 4a + 2b = 1 - 1
. 4a + 2b = 0 (÷ 2) ...=> 2a + b = 0
TEMOS:
. a + b = - 1 => b = - 1 - a (troca na outra)
.
. 2a + b = 0
. 2a - 1 - a = 0 => a = 1
. b = - 1 - a
. b = - 1 - 1 ....=> b = - 2
f(x) = x² - 2x + 1
f(3) = 3² - 2 . 3 + 1
. = 9 - 6 + 1
. = 3 + 1
. = 4
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
Vamos lá !
Uma função do segundo grau tem uma equação da forma f(x) = ax²+bx+c , onde a , b e c são os coeficientes.
Como são dados na questão os valores de f(0), f(1) e f(2) , podemos substituir esses valores de x na função a fim de obter os coeficientes a, b e c :
f(x) = ax²+bx+c
f(0) = a.0² + b.0 + c
f(0) = c → Pelo enunciado f(0) = 1 , logo c = 1 .
f(1) = a.1² + b.1 + 1
f(1) = a + b + 1 → a+b+1 = 0 → a = -b-1
f(2) = a.2² + b.2 + 1
f(2) = 4a + 2b + 1
f(2) = 4.(-b-1) + 2b + 1
f(2) = -4b-4+2b+1 = -2b-3
Como f(2) = 1 → -2b-3 = 1 → -2b = 4 → b = 4/-2 → b = -2
a = -b-1 → a = -(-2) - 1 → a = +2-1 → a = 1
Agora , vamos calcular f(3) :
f(3) = a.3² + b.3 + 1
f(3) = 1.3² + (-2).3 + 1
f(3) = 9 - 6 + 1
f(3) = 4 . Alternativa D .
Espero ter ajudado ;D